Метод Монте Карло: алгоритм для построения достоверных прогнозов
Прогнозирование срока поставки — одна из наиболее значимых задач анализа потока работы. И помимо диаграммы времени цикла с перцентилями (подробнее см. здесь) этой цели служит метод Монте Карло. В статье мы расскажем, по какому принципу он работает и какую информацию из него можно извлечь.
Для построения графика Дата поставки необходима следующая информация:
· время цикла — период времени, за который задача преодолевает путь от начального до финального статуса;
· мощность — количество закрытых за изучаемый промежуток времени задач;
· дата поставки — дата, к которой планируется завершить работу над задачей.
График Дата поставки базируется на двух элементах — законе Литтла и, собственно, методе Монте Карло. Остановимся на теории подробнее.
В соответствии с законом Литтла чем больше задач в системе выполняется одновременно, тем медленнее будет скорость выполнения каждой из них. Таким образом, число задач в работе — это произведение пропускной способности (мощности) и времени пребывания задач в системе (времени цикла). Формула закона Литтла выглядит так:
где L – среднее количество работы в системе, λ – средняя интенсивность исходящего потока работы, она же метрика мощности или пропускная способность, а W – среднее время пребывания работы в системе.
Фактически закон Литтла — это доказательство справедливости одного из принципов Канбан-метологии, суть которого заключается в том, что чем больше WIP (количество одновременно выполняемой работы), тем меньше продуктивность.
Очевидно, что наибольший интерес при анализе представляет время пребывания задач в системе. Нетрудно получить это значение — для этого необходимо разделить число задач в работе на пропускную способность.
Тем не менее одного лишь закона Литтла для анализа недостаточно — эта модель не позволяет получить доверительный интервал для нашей модели. И вот поэтому-то необходимо обратиться также к методу Монте Карло.
Метод Монте Карло — это численный метод, который использует генератор случайных величин. В рамках него многократно пересчитывается математическая модель и на основе полученных данных мы можем вычислить вероятностные характеристики процесса.
В рассматриваемом графике — Время поставки — случайной величиной является пропускная способность: точно предугадать, сколько задач будет завершено за период времени, невозможно, поэтому при анализе необходимо рассматривать наиболее и наименее вероятные сценарии.
Для анализа процесса работы используется ряд значений мощностей за некоторый период. Чем больше элементов для расчета, тем лучше. Алгоритм применения метода Монте Карло выглядит так:
1. Выбираются случайные элементы из входных данных (обычно в количестве, деленном на 2 – то есть 25 случайных значений из 50, например);
2. Для выбранных элементов рассчитывается среднее значение — средняя мощность;
3. Количество задач в работе делится на полученную среднюю мощность — таким образом, получается время пребывания задачи в системе;
4. К дате начала работ прибавляется полученное время пребывания (используются единицы, в которых берется исходный ряд, — недели/дни);
5. Все вышеперечисленные действия проделываются множество раз. Чем больше элементов, тем больше необходимо итераций, но обычно применяют 10 тысяч итераций.
Для построения графика Дата поставки необходима следующая информация:
· время цикла — период времени, за который задача преодолевает путь от начального до финального статуса;
· мощность — количество закрытых за изучаемый промежуток времени задач;
· дата поставки — дата, к которой планируется завершить работу над задачей.
График Дата поставки базируется на двух элементах — законе Литтла и, собственно, методе Монте Карло. Остановимся на теории подробнее.
В соответствии с законом Литтла чем больше задач в системе выполняется одновременно, тем медленнее будет скорость выполнения каждой из них. Таким образом, число задач в работе — это произведение пропускной способности (мощности) и времени пребывания задач в системе (времени цикла). Формула закона Литтла выглядит так:
L = λW,
где L – среднее количество работы в системе, λ – средняя интенсивность исходящего потока работы, она же метрика мощности или пропускная способность, а W – среднее время пребывания работы в системе.
Фактически закон Литтла — это доказательство справедливости одного из принципов Канбан-метологии, суть которого заключается в том, что чем больше WIP (количество одновременно выполняемой работы), тем меньше продуктивность.
Очевидно, что наибольший интерес при анализе представляет время пребывания задач в системе. Нетрудно получить это значение — для этого необходимо разделить число задач в работе на пропускную способность.
W = L / λ,
Тем не менее одного лишь закона Литтла для анализа недостаточно — эта модель не позволяет получить доверительный интервал для нашей модели. И вот поэтому-то необходимо обратиться также к методу Монте Карло.
Метод Монте Карло — это численный метод, который использует генератор случайных величин. В рамках него многократно пересчитывается математическая модель и на основе полученных данных мы можем вычислить вероятностные характеристики процесса.
В рассматриваемом графике — Время поставки — случайной величиной является пропускная способность: точно предугадать, сколько задач будет завершено за период времени, невозможно, поэтому при анализе необходимо рассматривать наиболее и наименее вероятные сценарии.
Для анализа процесса работы используется ряд значений мощностей за некоторый период. Чем больше элементов для расчета, тем лучше. Алгоритм применения метода Монте Карло выглядит так:
1. Выбираются случайные элементы из входных данных (обычно в количестве, деленном на 2 – то есть 25 случайных значений из 50, например);
2. Для выбранных элементов рассчитывается среднее значение — средняя мощность;
3. Количество задач в работе делится на полученную среднюю мощность — таким образом, получается время пребывания задачи в системе;
4. К дате начала работ прибавляется полученное время пребывания (используются единицы, в которых берется исходный ряд, — недели/дни);
5. Все вышеперечисленные действия проделываются множество раз. Чем больше элементов, тем больше необходимо итераций, но обычно применяют 10 тысяч итераций.
Изобразим полученный ряд в виде гистограммы. Наиболее вероятно, мы получим нормальное распределение, и график будет выглядеть следующим образом:
Такая форма наиболее наглядно отражает вероятность для даты поставки. Для их определения используются квантили — в данном примере пунктирные линии с указанием вероятности, выраженной в процентах. 50-й квантиль — медиана — отражает наиболее вероятный сценарий, 25-й — оптимистичный, а 85-й — пессимистичный.
Метод Монте Карло может быть использован для прогнозирования не только сроков, но и объемов работы, которую необходимо завершить к определенному сроку. Используя вышеописанную формулу, можно получить количество задач — умножить время их пребывания в системе на мощность.
Алгоритм работает ровно так же, но в качестве вводных данных будут использоваться количество рабочих дней и мощность за период. Но есть нюанс — квантили при прогнозировании количества задач располагаются в обратном порядке.
Метод Монте Карло может быть использован для прогнозирования не только сроков, но и объемов работы, которую необходимо завершить к определенному сроку. Используя вышеописанную формулу, можно получить количество задач — умножить время их пребывания в системе на мощность.
Алгоритм работает ровно так же, но в качестве вводных данных будут использоваться количество рабочих дней и мощность за период. Но есть нюанс — квантили при прогнозировании количества задач располагаются в обратном порядке.
При построении графиков Монте Карло WFlow Analytics использует данные вашего таск-менеджера, применяет к ним все описанные выше алгоритмы и отображает их при помощи понятных инструментов визуализации. Таким образом, система осуществляет достоверный вероятностный прогноз, основанный на исторических данных. А благодаря возможности фильтровать задачи по типам возможно получить данные с поправкой на содержание работ.
27 СЕНТЯБРЯ/ 2022
